
Roma, 19 giugno 2025 – La seconda prova di maturità al Liceo Scientifico riguarda lo studio di una funzione.
Se il Problema 1 parte con Cartesio ("La ragione non è nulla senza l'immaginazione"), il Problema 2 cita una frase attribuita a Platone ("La bellezza è mescolare, in giuste proporzioni, il finito e l'infinito"). Ma non finisce qui: in un altro quesito, infatti, c'è anche Cicerone, con un passo tratto dal 'De divinatione', dove si discute del "colpo di Venere" lanciando dadi: un pretesto per il calcolo delle probabilità. E non manca l'arte: un altro quesito parte dalla celebre scultura di Umberto Boccioni, "Forme uniche della continuità nello spazio", raffigurata sulla moneta da 20 centesimi, per proporre lo studio di una funzione che ne approssima il profilo. Infine c'è una citazione del matematico tedesco D. Hilbert: "La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione".
Le soluzioni dei problemi di matematica

Il commento della seconda prova di matematica del professor Samuele Mongodi
Il primo problema, come promesso dalla citazione di Cartesio che lo introduce, presenta questioni di natura tutto sommato semplice - le curve coinvolte sono rette e circonferenze - che però possono risultare non immediate senza una buona capacità di visualizzazione e una solida padronanza del concetto di funzione e dei legami tra una funzione e la sua derivata. Il secondo problema risulta più classico e più "contoso", chiedendo prima di determinare l'espressione di due funzioni, dati i loro grafici, e poi di studiarne il grafico. Nonostante siano più di quelli presenti nel primo problema, i conti non sono eccessivi e il testo è articolato in modo da fornire modi di verificare le risposte prima di procedere con i punti successivi. La struttura dei due problemi è la medesima: * il primo punto chiede di determinare esplicitamente alcuni parametri che descrivono le funzioni coinvolte * il secondo punto coinvolge un classico studio di funzione * il terzo punto presenta un problema di massimo/minimo (un'area nel primo problema e una distanza nel secondo) * il quarto chiede di avere a che fare con un integrale. Detto ciò, il primo problema permette di evitare quasi completamente calcoli complessi, sostituendoli con osservazioni che potremmo definire "teoriche". Tra i quesiti compaiono domande di geometria euclidea piana, geometria solida, combinatoria (1,2,7,8 rispettivamente), ma notiamo ben 4 quesiti riguardanti lo studio di funzione (grafici, derivate, integrali). La prova è certo meno estrosa dell'anno scorso, più strettamente articolata attorno ai temi dell'ultimo anno di scuola superiore, sui quali permette di mostrare non solo abilità di calcolo, ma anche competenze teoriche.
* professore associato di Geometria, Dipartimento Matematica, Università Milano Bicocca