Gli studenti del liceo scientifico alle prese con due problemi Nel compito anche otto quesiti, tra Boccioni, Hilbert e Cicerone .
Mongodi*
Il primo problema, come promesso dalla citazione di Cartesio che lo introduce, presenta questioni di natura tutto sommato semplice – le curve coinvolte sono rette e circonferenze – che però possono risultare non immediate senza una buona capacità di visualizzazione e una solida padronanza del concetto di funzione e dei legami tra una funzione e la sua derivata.
Il secondo problema risulta più classico e più ‘contoso’, chiedendo prima di determinare l’espressione di due funzioni, dati i loro grafici, e poi di studiarne il grafico. Nonostante siano più di quelli presenti nel primo problema, i conti non sono eccessivi e il testo è articolato in modo da fornire modi di verificare le risposte prima di procedere con i punti successivi.
La struttura dei due problemi è la medesima: il primo punto chiede di determinare esplicitamente alcuni parametri che descrivono le funzioni coinvolte. Il secondo punto coinvolge un classico studio di funzione. Il terzo punto presenta un problema di massimo/minimo (un’area nel primo problema e una distanza nel secondo) Il quarto punto chiede di avere a che fare con un integrale.
Chiarito tutto ciò, il primo problema permette di evitare quasi completamente calcoli complessi, sostituendoli con osservazioni che potremmo definire teoriche. Tra i quesiti compaiono domande di geometria euclidea piana , geometria solida, combinatoria (1, 2, 7, 8 rispettivamente), ma notiamo ben quattro quesiti riguardanti lo studio di funzione (grafici, derivate, integrali). La prova è certo meno estrosa di quella proposta l’anno scorso, più strettamente articolata attorno ai temi dell’ultimo anno di scuola superiore, sui quali permette di mostrare non solo abilità di calcolo, ma anche competenze teoriche.
* professore associato
di Geometria
Dipartimento Matematica, Università Milano Bicocca