Il compito di matematica. Funzioni e simmetria. E spunta anche un cuore
e Nicola Turchi *
La prova di quest’anno presenta due problemi di carattere apparentemente simile: due studi di funzione, entrambi con una particolare attenzione alle derivate, nel primo come rette tangenti, nel secondo come punti di non derivabilità. In realtà il gusto dei due problemi è abbastanza differente.
Il primo è probabilmente più standard per uno studente che abbia diligentemente studiato il programma del quinto anno e non presenta poi molte sorprese (qualche attenzione nello svolgere l’ultima richiesta del punto (b) e un minimo di intuizione nel semplificarsi la vita nel punto (c) sono utili, oltre a un piccolo sforzo nel giustificare la configurazione di rette e grafico necessaria a interpretare correttamente il punto (d)).
Il secondo si concentra invece sulla nozione di non derivabilità e, con un piccolo guizzo di “simpatia”, costruisce con due grafici la figura di un cuore; anche se non indispensabile per la soluzione, avere ben presente il concetto di simmetria per le funzioni reali (cioè cosa vuol dire funzione pari e dispari) è utile a semplificarsi la vita nei conti richiesti dai quattro punti dell’esercizio.
Sono tutto sommato problemi che possono essere risolti con metodi scolastici, ma che beneficiano sicuramente di una più profonda comprensione dei concetti coinvolti e questo è sicuramente un pregio. Non vi sono calcoli particolarmente complessi, anche questo un aspetto positivo.
I quesiti spaziano da domande classiche di geometria del piano e dello spazio, probabilità, studio grafico di funzione nel determinare le soluzioni di un’equazione non polinomiale, a questioni meno usuali come tassellazioni del piano, interpretazione dei dati orbitali di un pianeta per descriverne l’orbita ellittica e lo studio di una funzione integrale.
Una scelta che permette allo studente di selezionare, a proprio piacimento, quesiti più tradizionali e scolastici o domande che mettano più alla prova l’inventiva e il senso critico.
* Ricercatori di Matematica, Università di Milano Bicocca